и других древних авторов. Современники упоминали 40 апорий Зенона , до нас дошли 9, из них наиболее известны 4 , обсуждаемые в «Физике» Аристотеля .

«Зенон не создал самостоятельного учения; написанное им сочинение имело, по сути дела, полемический характер: в нем Зенон с помощью чисто логических аргументов доказывал, что допущение множественности вещей и возможности движения приводит к выводам, которые исключают друг друга. Научное значение так называемых «апорий» Зенона состояло в том, что в них Зенон натолкнулся на проблему континуума, обнаружив, что непрерывная величина не может трактоваться как совокупность дискретных точек (и, соответственно, движение не состоит из множества положений покоя). В этой связи представляется несущественным, была ли полемика Зенона направлена против числового атомизма пифагорейцев (как полагал, например, английский историк античной философии Дж. Вернет) или же ее смысл состоял исключительно лишь в том, чтобы поддержать учение Парменида (как об этом писал Платон в «Пармениде»). Проблематика аргументов Зенона далеко выходит за пределы конкретной исторической ситуации, обусловившей их появление. Анализу «апорий» Зенона посвящена колоссальная литература: особенно большое внимание им уделялось в последние сто лет, когда математики стали усматривать в них предвосхищение парадоксов современной теории множеств. Наряду с этим сочинение Зенона служит яркой демонстрацией нового этапа, достигнутого греческим научным мышлением. В нём нет и следа заключений по аналогии, столь типичных для мыслителей милетской школы. Рассуждения Зенопа являются исторически первым примером чисто логических доказательств. По этой причине имя Зенона можно обнаружить на первых страницах любого учебника по истории логики» .

Рожанский И.Д., Античная наука, М., «Наука», 1980 г., с. 52.

«О жизни и деятельности Зенона почти ничего неизвестно. Сохранилось больше легенд о его смерти. На склоне лет примерно в 430 г до н. э. он вступил в заговор с целью свергнуть тирана Неарха (по другим источникам - Диомедона). Организовав заговор, но потерпев неудачу, Зенон был схвачен, подвергнут допросам и пыткам, но ни в чём не признался и не выдал соучастников. Философ сделал вид, будто что-то хочет сказать тирану и попросил его наклониться поближе, когда же Неарх сделал это, то Зенон схватил его зубами за ухо и не выпускал до тех пор, пока палачи не убили его. По другой версии, народ, потрясенный мужеством философа, восстал и убил ненавистного тирана.
Однажды кто-то спросил Зенона, что даёт ему философия, на это мудрец, не раздумывая, ответил: «Презрение к смерти».
Зенон был в числе пионеров в изобретении «диалектики» - метода опровержения противника путём выявления противоречий в его суждениях. Он в совершенстве владел искусством рассуждения и спора. Зенон первым после своего учителя Парменида стал применять в рассуждениях доказательства.
Если греческие философы VII- VI веков до н.э. только утверждали и прорицали, то, начиная с Парменида и Зенона, они уже аргументировали свои тезисы.
Зенон ввёл в научную практику доказательство от противного и доказательство путем приведения мысли к абсурду.
Особенно он прославил ся аргументами против возможности движения. Известен его тезис «Движенья нет» со знаменитым примером о том, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху. От многочисленных трудов Зенона «Споры», «Против философов», «Истолкование воззрений Эмпедокла», «О природе» сохранилось лишь несколько фрагментов».

Табачкова Е.В., Философы, М., «Рипол классик», 2002 г., с. 163-165.

«ПОЧЕМУ АХИЛЛЕС НИКОГДА НЕ ДОГОНИТ ЧЕРЕПАХУ?» (ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ)

О жизненном пути знаменитого древнегреческого философа Зенона Элейского известно крайне мало. Точнее сказать, ученые больше ничего не знают о его биографии, кроме приблизительных дат рождения и смерти. Считается, что родился он около 490 года до н. э., а умер в 430 году до н. э. В историю философии Зенон вошел как один из наиболее крупных представителей Элейской школы. Зенон впервые ввел в употребление диалогическую форму в философии. Поэтому его по праву можно считать одним из основателей диалектики как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Зенон прославился еще в античности, однако его трактаты, диалоги и самое главное - его знаменитые апории не устарели и до сих пор.

Большинство своих знаменитых трактатов Зенон посвятил идее иллюзорности многообразия мира и движения. Он считал, что если все существующее в мире множественно, то оно может быть одновременно и настолько малым, чтобы вообще не иметь размера, и настолько большим, чтобы быть бесконечным.

Подобные рассуждения получили в философии название - антиномия, то есть неразрешаемость противоречий. В своих антиномиях Зенон ставит проблему конечности и бесконечности мира, проблему бесконечной делимости конечных вещей. Однако несмотря на то, что Зенон очень подробно описал решение этой проблемы в своих трудах, правильность пути, по которому он пошел, поставили под сомнение уже в древности.

К таким проблемам, как единица и множество, конечное и бесконечное, Зенон будет обращаться в своей философии еще неоднократно, постоянно углубляя и развивая их. Кроме того, именно этим проблемам посвящены самые известные апории Зенона.

Слово «апория» переводится с древнегреческого как «отсутствие выхода, тупик, непреодолимая трудность». Апории Зенона посвящены именно таким проблемам, для которых обнаруживается противоречие в строго логическом доказательстве. Самые известные апории Зенона называются «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела», «Движущиеся тела». В них философ ставит своей целью опровергнуть возможность движения, что в конечном счете ему удается.

Рассмотрим коротко содержание апории «Дихотомия». Зенон считает, что предмет, который движется к какой-либо цели, сначала должен пройти только половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти сначала ее половину, и так до бесконечности. Таким образом, движение к цели будет столь незначительным и медленным, что его можно считать за недвижение. А отсюда, заключает Зенон, предмет никогда не достигнет своей цели, так как путь его бесконечен, и предмет должен будет вечно преодолевать эти половины пути. На первый взгляд, это рассуждение совершенно логично, однако уже Аристотель заметил в нем ошибку. Можно сказать, что хотя теоретически время и пространство бесконечно делимы, на практике этого осуществить нельзя. В этих апориях Зенон ошибочно рассматривает пространство как сумму некиих конечных отрезков, тогда как время у него абсолютно непрерывно.

Похожее рассуждение можно увидеть в самой известной апории Зенона «Ахилл и черепаха». Здесь вместо абстрактных предмета и цели предыдущей задачи действуют вполне конкретные Ахилл и черепаха. Согласно условию задачи, Ахиллес находится сзади черепахи. Расстояние, разделяющее их, не является превышающим человеческие возможности, однако Ахиллес, несмотря на всю свою силу, мощь и необыкновенные физические возможности, так никогда и не сможет догнать медленно бредущую вперед черепаху.

Зенон доказывал это парадоксальное утверждение таким образом. Так как Ахиллес находится позади черепахи, значит, чтобы догнать ее, ему надо преодолеть какое-то расстояние. Однако пока Ахиллес будет преодолевать разделяющее их пространство, черепаха хоть на немного, но продвинется вперед. Ахиллес преодолеет и это новое расстояние, но тем временем черепаха опять несколько продвинется вперед. Это движение будет продолжаться до бесконечности, и хотя расстояние будет все более и более сокращаться, оно никогда не исчезнет полностью. Следовательно, быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху.

Этим рассуждением Зенон совершенно логично доказывает отсутствие любого движения, утверждая, что невозможно пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Однако здесь он совершает ту же ошибку, как и в апории «Дихотомия» (ему на нее уже указывал Аристотель). По Зенону, как мы уже говорили, время и особенно пространство бесконечно делимы. И хотя это правильное, доказанное наукой утверждение, оно абсолютно неприменимо к реальной жизни. Действительно, трудно даже представить себе Ахиллеса, преодолевающего расстояние в одну тысячную миллиметра. Таким образом, становится совершенно ясно, что эта апория Зенона оказывается правильной в теории, но абсолютно неверной на практике.

Своими апориями Зенон ставил в тупик многих мудрецов древности и современности. Его размышления подвигли других мыслителей к попыткам разрешения этих парадоксов, что, несомненно, послужило развитию новых философских учений. И хотя к настоящему времени все его логические парадоксы разрешены, Зенон, оригинальный мыслитель древности, навсегда оставил свой след в истории философии.

* * *
Древнегреческий философ Зенон Элейский прославился не только своими апориями, но и тем, что попытался, правда, неудачно, свергнуть тирана Неарха (по другим источникам, Диомедонта). Когда его схватили и начали расспрашивать о сообщниках и об оружии, которое он вез в Липару, Зенон в ответ оговорил всех друзей тирана с целью, чтобы их оставили наедине. Потом он сделал вид, что согласен сообщить на ухо тирану правду о заговоре, и, наклонившись, вцепился ему в ухо зубами и не отпускал до тех пор, пока его не закололи. По другой версии, когда Зенон оговорил друзей тирана, тот спросил его, а не было ли кого-нибудь еще, и тогда Зенон ответил: «Только ты, пагуба нашего города! - и добавил, обернувшись к окружающим: - Дивлюсь я вашей трусости: чтобы не пострадать, как я, вы ползаете перед тираном!» - после этого он отгрыз себе язык и выплюнул его тирану в лицо.

...........................................................

Введение

Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения. Но не меньший интерес в гносеологическом, логическом и специально-научном плане представляют и апории, с которыми столкнулся знаменитый элеец при анализе проблемы «многого в бытии», проблемы получения протяженного отрезка при аддитивном синтезе так называемых непротяженных точек(метрическая апория), и другие. «Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, - подчеркивала С. Яновская, - и в наши дни нельзя считать преодоленными». Поэтому апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и ученых некоторых других направлений. Интерес к апориям в настоящее время связан с проблемами научного познания пространства, времени, движения и строения систем в самом широком смысле, а также с проблемами «начал» науки в смысле истории возникновения исходных понятий о природе(«тело», «точка», «место», «мера», «число», «множество», «конечное», «бесконечное» и другие) и в плане дискуссий, в ходе которых уточнялся смысл этих понятий и которые переросли в итоге в проблему основания математики, вообще начал точного естествознания.

Зенон Элейский

Зенон Элейский родился около 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 век).

Историческое окружение . Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий – бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной – это гармония противоположностей». Наконец, школа, основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого «диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Апории Зенона

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой стороны, выражен Зеноном в форме апорий (от греческого aporia – затруднение, недоумение). Все они сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведёт к противоречиям. Согласно Зенону, при попытке помыслить движение мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости движения вообще.

Парадоксы множества

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, так как непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата неправильны: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничего. Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Своё доказательство он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет, а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Симплиций приписывает Зенону так же и следующий аргумент: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу». Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены.

Парадоксы движения

Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Всего апорий, затрагивающих парадоксы движения, мы знаем четыре: «Дихотомия» и «Ахиллес» затрагивают трудности понимания движения при предположении неограниченной делимости пути и времени, а «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых элементов пути и времени (проблема квантов пространства и времени).

Апория «Дихотомия». Формулировка апории: Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В. Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин» А 1 , А 2 , … , А n , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до середины пути, затем до середины остатка пути и так далее. Анализ апории : В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать». Или, как формулирует это Филопон, «бесконечное абсолютно неопределимо». Аристотель усматривал в «Дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет «ложной посылкой, «будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». При разборе данной апории можно отметить ту ошибку, что Зенон разделили пространство до бесконечности. На самом же деле, пространство и время бесконечно делимы, но никак не бесконечно разделены. Особое внимание при рассмотрении следует уделить тому, что пространство и время не актуально разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. Утверждение Зенона в этой апории относительно невозможности движения спорит со всеми какими бы то ни было законами восприятия мира, выбранного сколь угодно малым. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения. Таким образом можно заключить, что этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине. В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В «Дихотомии» и «Ахилле» утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой. Известный философ-интуитивист А. Бергсон высказывает такое мнение по поводу этой апории: ««делить можно вещь, но не акт». Зенон, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством. Однако вряд ли можно согласиться с Бергсоном. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения.

Апория «Стрела». Формулировка апории: Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов. Анализ апории : Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. В этом рассуждении допущена явная логическая ошибка. Она заключается в смешении взаимоисключающих понятий «покоя» и «механического движения». Состояние покоя всегда выступает как отрицание кого-либо механического движения. Аристотель с наскока отмел парадокс «стрела», утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое. Как бы то ни было, мы должны признать, что элеаты относились к описанию движения более критично, нежели современная механика, которая не может дать вразумительного ответа, каков физический смысл точки «бесконечно малой величины»? Действительно, если «бесконечно малая величина» - функция (а так оно и есть), то придется признать, что она является всего лишь математической абстракцией, совершенно не имеющей никакого физического смысла. Следовательно, не имеет никакого физического смысла понятие «мгновенная» скорость. А значит, все это не отменяет положения Зенона, что в любой момент времени t стрела находится в строго определенных ٍ î÷êàُ пути, и в этих точках она вполне неподвижна. Надо отметить, что выдающиеся мыслители чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Бертран Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: «... we live in an unchanging world and... the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest» («... мы живем в неизменном мире и... стрела в каждый момент своего полета фактически покоится»).

Апория «Стадий». Формулировка апории:Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А 1 , А 2 , А 3 , А 4 означает неподвижные массы. Ряд В 1 , В 2 , В 3 , В 4 означает массы, движущиеся вправо, а ряд Г 1 , Г 2 , Г 3 , Г 4 означает массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы А i , В i , Г i , как неделимые. В неделимый момент времени В i и Г i проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства. Рассмотрим теперь движение неделимых В i и Г i друг относительно друга: за два неделимых момента времени В 4 пройдет две неделимые части А i и одновременно отсчитает четыре неделимых части Г i , то есть неделимый момент окажется делимым. Этой апории можно придать и несколько другую форму. За одно и то же время t точка В 4 проходит половину пути отрезка А 1 А 4 и целый отрезок Г 1 Г 4 . Но каждому неделимому моменту времени отвечает неделимая часть пространства, проходимая за это время. Тогда в некотором отрезке α и 2α содержится «одинаковое» число точек, «одинаковое» в том смысле, что между точками обоих отрезков можно установить взаимно однозначное соответствие. Этим впервые было установлено такое соответствие между точками отрезков различной длины. Если считать, что мера отрезка получается как сумма мер неделимых, то вывод является парадоксальным. Логическая ошибка в основе апории «Стадий» скрывается за неявно выраженным нарушением логических законов построения мыслей. Это нарушение состоит в подспудном признании взаимной относительности движения тел А 1 и А 2 , поскольку в апории все же идет речь о движении тела А 1 относительно тела А 2 (или наоборот), при одновременном явном отрицании этой относительности, так как игнорируется такой параметр этого движения, как скорость ω реляционного движения, равная сумме модулей скоростей υ 1 и -υ 2 движений тел А 1 и А 2 по отношению к телу А 0 . В явном виде логически противоречивая структура данной апории может быть представлена формулой х (P(x)  P(x)), где лишь исключающие друг друга пропозициональные функции означают одновременно признание и отрицание предикатов относительности и реальности реляционного движения тел А 1 и А 2 .

Апория «Ахиллес и черепаха». Формулировка апории: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть α и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние α, черепаха отползет на α/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на α/k 2 , и так далее, то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

Другие парадоксы.

«Место». Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место», похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 веке н.э. В «شèçèêه» Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия «места», Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

«Предикация». К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. У Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

«Метрическая апория». Смысл этой апории заключается в следующем: Если что-нибудь, будучи прибавлено к какой-нибудь вещи или отнято от нее, не делает эту вещь больше или меньше, тогда оно не принадлежит к числу существующего, причем существующая, очевидно, понимается как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере. Эта апория показывает нам трудности, которые связаны с представлением о теле в виде бесконечной совокупности неделимых частей. Эти части, в свою очередь, представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма считалась равной нулю, из чего следовал вывод, что тело, которое имеет измерение, лишено его. Если же части представлялись имеющими измерения, то тогда тело представлялось большим. Но в обоих случаях мы можем наблюдать неразрешимые противоречия, которые неизбежно сталкиваются с эмпирическим восприятием мира. Это действительно одна из труднейших апорий, нерешенных и поныне, потому что она связана с представлением о протяженном теле или отрезке времени, составленном по предположению, из не имеющих соответственно протяжения или длительности «точек» и «мгновений». Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов.

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против возможности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического пространства.

В апориях Зенона предполагается, что пространство в малом устроено так же, как и в большом, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Между тем согласно современным физическим взглядам физические величины вовсе не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые замечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в своей книге «Основания математики» (1934) писали, что решение парадокса «дихотомия» состоит «в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения(актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса».

Апории Зенона затронули действительно глубокие и сложные вопросы. Как же ответила на них античная наука? В частности, как она разрешила вопрос о том, допустимо ли пользоваться в математике актуально бесконечно большими и актуально бесконечно малыми величинами? Мы можем судить о тех точках зрения, которые имели место в античной математике, и о тех дискуссиях, которые там велись, по косвенным данным, главным образом по сообщениям Аристотеля и других философов этого времени.

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно. Эти демонстрационные примеры Зенона не убедили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, однако заставили этих мыслителей проникнуться уважением к формальной логике и увидеть новые возможности ее применения. Еще они, естественно, заставили их попытаться сформулировать пифагорейские понятия по-новому, таким образом, чтобы исключить показанные Зеноном противоречия. Эти попытки имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и замена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение арифметики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее основе четкое разграничение физической и математической «делимости».

Заключение

Основная мысль апорий Зенона Элейского состоит в том, что дискретность, множественность и движение характеризуют лишь чувственную картину мира, но она заведомо недостоверна. Истинная картина мира постигается только мышлением и теоретическим исследованием.

Если не вникать в глубину апорий, можно относиться к ним свысока и удивляться, как это Зенон не додумался до очевидных вещей. Но о Зеноне не перестают спорить, а история науки показывает, что если о чем-то долго спорят, то это, как правило, не зря. Несомненно, размышления над апориями помогли создать математический анализ, сыграли определенную роль в физической революции ХХ века и, вполне возможно, что в физике XXI столетия их значение будет еще более существенным.

Список литературы

1. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969.

2. Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского. //Вестник Ленинградского университета, 1981.

3. Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972.

Философия: экзаменационные билеты» - М.: «РИОР», 2006.

Введение

Зенон Элейский

Апории Зенона

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Заключение

Список литературы

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Философии и социальных коммуникаций»

Реферат на тему:

Апории Зенона и их научный смысл

Выполнила: студентка гр. РЕ-219

Жердина М.В.

Проверила: Мосиенко Л. И.

к.ф.н., доцент

Омск-2010

Биографические сведения. Зенон Элейский 1 (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ. Жил в г. Элея, был учеником Парменида; известно, что он героически погиб в борьбе с тиранией.

Основные труды. «Споры», «Против философов», «О природе» - сохранилось несколько фрагментов.

Философские воззрения. Защищал и отстаивал учение Пармени­да о Едином, отвергал реальность чувственного бытия и множествен­ность вещей. Разработал апории (затруднения), доказывающие невоз­можность движения.

Апории Зенона. Пространство по своей структуре может быть либо делимым до бесконечности (континуальным), либо делимым толь­ко до какого-то предела (дискретным), и тогда имеются мельчайшие, далее не делимые интервалы пространства.

Допустим, что пространство делимо только до определенного предела, тогда имеет место следующая апория.

Летящая стрела

Рассмотрим движение стрелы в полете.

Пусть в момент времени t стрела занимает определенные интерва­лы пространства, например от 3 до 8.

Движение - это перемещение в пространстве, следовательно, если стрела движется, то в следующий момент времени V она занимает уже другой интервал пространства - от 4 до 9.

Каждый интервал пространства не делим, отсюда стрела может либо полностью его занимать, либо не занимать, но не может занимать частично. Следовательно, стрела не может пройти сначала какую-то часть интервала 8-9, так как этот интервал не делим. Тогда получает-

1 Хотя в Древней Греции существовала традиция всех философов называть по горо­ду их рождения и/или жизни (например, Фалес Милетский), в данном учебнике эта традиция сохраняется только для тех философов, чьи имена совпадают. Так, кроме Зено­на Элейского ниже будет упоминаться еще о Зеноне из Китиона.

ся, что в момент времени t стрела неподвижно пребывает в интервале 3-8, а в момент времени t"неподвижно пребывает в интервале 4-9. Вывод. Нет никакого движения, а есть только неподвижное пре­бывание в различных интервалах пространства.

Допустим теперь, что пространство делимо до бесконечности, тогда имеет место следующая апория.

Ахилл и Черепаха

Предварительные условия. Ахилл и черепаха стоят на дороге на расстоянии L друг от друга. Они одновременно начинают двигаться в одном и том же направлении (Ахилл бежит изо всех сил, а черепаха ползет со своей черепашьей скоростью).

Тезис.

Доказательство. Чтобы догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L, которое отделяло его от Черепахи до начала движения. Но за это время Черепаха успеет пройти какое-то расстоя­ние L". Следовательно, чтобы теперь догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L" и т.д. Но так как пространство дели­мо до бесконечности, то между Ахиллом и Черепахой всегда найдется пусть бесконечно малое, но все-таки расстояние, которое еще надо про­бежать Ахиллу.

Вывод. Ахилл никогда не догонит Черепаху.

Таким образом, допускаем ли мы бесконечную делимость простран­ства или существование неделимых интервалов пространства, можно сделать вывод о невозможности движения.

Апории Зенона служат для того, чтобы доказать невозможность движения в истинном, умопостигаемом мире. Поэтому тот факт, что наши органы чувств сообщают нам о наличии движения или, скорее,

его «видимости» в чувственном, иллюзорном мире, не опровергает апорий.

Эмпедокл (Empedocle)

Биографические сведения. Эмпедокл (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ родом из г. Акраганта (Сицилия); учился у пифагорейцев: Ксенофана и Парменида. Известен как эпический поэт, оратор, врач, инженер и философ. Многие его современники считали Эмпедокла живым богом. Желая, чтобы люди думали, что боги взяли его живым на небо, Эмпедокл, чувствуя приближение смерти, бросился в жерло вулкана Этна.

Основные труды. «Очищения», «О природе» - сохранились фрагменты.

Философские воззрения. Первоначало. Эмпедокл, как и боль­шинство его предшественников, - стихийный материалист. Но если они были монистами (одна стихия в качестве первоначала), то Эмпе­докл - плюралист: у него все четыре традиционные стихии являются началами мироздания («четыре корня вещей»). Стихии пассивны, все происходящее в мире объясняется действием двух сил - Любви и Вражды (Ненависти). Любовь - причина единства и добра, Вражда - множественности и зла.

Космогония и космология. Изменения в мире - результат вечной борьбы Любви и Вражды, в которой побеждает то одна, то другая сила. Эти изменения происходят в четыре этапа (схема 21).

Происхождение органического мира. Органический мир возника­ет на третьей стадии космогенеза и имеет четыре стадии: 1) возника­ют отдельные части животных; 2) случайно сочетаются отдельные час­ти животных и возникают как жизнеспособные организмы, так и не­жизнеспособные чудовища; 3) жизнеспособные организмы выживают, нежизнеспособные чудовища погибают (здесь заложена идея есте­ственного отбора); 4) животные и люди появляются путем размноже­ния.

Гносеология. Главный принцип - подобное познается подобным. Так как человек тоже состоит из четырех стихий, то земля во внешнем

мире познается благодаря земле в человеческом организме, вода - благодаря воде и т.п. Ощущения возникают у человека из-за того, что отделяющиеся от вещей частицы проникают в поры органов чувств. Главной средой восприятия является кровь, в которой все четыре эле­мента наиболее равномерно смешаны.

Эмпедокл - сторонник теории переселения душ.

Становление мира протекает в четыре этапа.

Схема 21. Эмпедокл: космогония

После четвертой стадии происходит возврат к первой и т.д. до бесконечности.

Зенон философ (V в. до Р. Х.) - элеец, сын Телевтогора, любимый ученик Парменида, подтверждал его учение о единстве и неподвижности бытия диалектическими аргументами, показывая, что противные ему обычные представления о множественности и движении распадаются во внутренних противоречиях. Аристотель называет его изобретателем диалектики. Вот сущность главных аргументов З.:
Против множественности: если все состоит из многого, или если сущее реально делится на обособленные части, то каждая из этих частей оказывается зараз и бесконечно малой, и бесконечно великой, ибо, имея вне себя бесконечное множество всех прочих частей, она составляет бесконечно малую частицу всего, но, с другой стороны, слагаясь сама из бесконечного множества частиц (будучи делима до бесконечности), она представляет величину бесконечно большую. Так , выходит, если признавать все частицы имеющими величину и делимыми; если же признать, что многое, т. е. частицы всего, не имеют никакой величины и потому неделимы, то выходит новое противоречие: все оказывается равным ничему. В самом деле, то, что не имеет величины, не может, присоединяясь к другому, его увеличивать (нуль не есть слагаемое); поэтому и все, состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет никакой величины, или есть (материально) ничто. По словам Гегеля, "Зенонова диалектика материи доныне не опровергнута" (см. Материя).

Б) Против движения.

Чтобы пройти известное пространство, движущееся тело должно сперва пройти половину этого пространства, а для этого - сначала еще половину этой половины, и т. д. до бесконечности, т. е. оно никогда не тронется с места; на этом основании быстроногий Ахиллес никогда не может догнать медлительную черепаху. Другой аргумент: движущееся тело, напр. летящая стрела, в каждый момент движения занимает определенное пространство, т. е. находится в покое, и таким образом, все движение разлагается на моменты покоя, следовательно, представляет внутреннее противоречие (так как из нулей движения нельзя составить положительную величину). Аргументы З. не суть софизмы, а указывают на действительные противоречия в понятии вещества, пространства и времени, как состоящих из реально-раздельных частей; именно это понятие и хотел опровергнуть З. О положительном учении, которое он доказывал этим отрицательным путем, см. Парменид, Элейская школа; там же литература.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .

Смотреть что такое "Зенон философ" в других словарях:

Зенон - Зенон, сын Мнасея (или Демея), из Кития, что на Кипре, греческом городе с финикийскими поселенцами. У него была кривая шея (говорит Тимофей Афинский в Жизнеописаниях), а сам он, по свидетельству Аполлония Тирского, был худой, довольно… … О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов

- (жил ок. 150 до Р. X.) эпикурейский философ; стоял во главе школы в Афинах (между 100 – 78 до Р. X.). Произв. его не сохранились. Полагают, что ему принадлежат некоторые из соч. Цицерона, бывшего его слушателем, «De natura Deorum», а также многое … Философская энциклопедия

Мыслитель, мудрец, любомудр, культурфилософ, мыслитель, любомудрец; зенон, кант, пифагор, ксенофан, спиноза, шеллинг, декарт, шопенгауэр, энесидем, бэкон, демокрит, юм, галилей, лейбниц, менипп, гельвеций, локк, хрисипп, эпикур, гераклит,… … Словарь синонимов

Зенон из Элеи, Лукания Зенон Элейский (др. греч. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) (ок. 490 до н. э. ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элее. Знаменит своими апориями (парадоксами), доказывающими невозможность движения,… … Википедия

- (род. ок. 490, Элея, Нижняя Италия – ум. 430 до Р. X.) первый древнегреч. философ, писавший прозаические соч. и пользовавшийся приемами косвенного доказательства, за что и назван был «изобретателем диалектики», прославился своими парадоксами.… … Философская энциклопедия

- (ок. 336 264 гг. до н.э.) философ, основатель школы стоиков, родился на Кипре, учился и преподавал в Афинах Школьные учителя выживают из ума оттого, что вечно возятся с мальчиками. Обладает добродетелью лишь тот, кто постоянно ею пользуется. Все… … Сводная энциклопедия афоризмов

ЗЕНОН (Ζήνων) из Элеи (Юж. Италия; по Аполлодору, акме 464 461 до н. э.; по Платону, “Парменид” 127е, ок. 450, что менее вероятно) древнегреческий философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. В диалоге “Софист” (фр. 1 Ross)… … Философская энциклопедия

ЗЕНОН Cловарь-справочник по Древней Греции и Риму, по мифологии

ЗЕНОН - (ок. 336 264 до н. э.) Греческий философ, основатель стоицизма. Родился в Китионе, на Кипре. Организовал свою философскую школу ок. 300 до н. э. Разработал основные принципы стоицизма, а именно: 1. Понятие о космосе как о разумном организме. 2.… … Список древнегреческих имен